练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    f（x+1）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，f（1）=2015，则f（103）=
     
    ．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数表达式，判断函数的周期性，即可求值．
    解答： 解：∵f（x+1）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，f（1）=2015，
    ∴f（2）=
    1+f(1)
    1-f(1)
    =
    1+2015
    1-2015
    =
    2016
    -2014
    =-
    1008
    1007
    ，
    f（3）=
    1+f(2)
    1-f(2)
    =
    1-
    1008
    1007
    1+
    1008
    1007
    =-
    1
    2015

    f（4）=
    1+f(3)
    1-f(3)
    =
    1-
    1
    2015
    1+
    1
    2015
    =
    1007
    1008
    ，
    f（5）=
    1+f(4)
    1-f(4)
    =
    1+
    1007
    1008
    1-
    1007
    1008
    =2015    ，
    则函数f（x）是周期为4的周期函数，
    ∵103=25×4+3，
    ∴f（103）=f（3）=-
    1
    2015
    ，
    故答案为：-
    1
    2015
    点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件推导函数具备周期性是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果曲线y=-x3+2和直线y=-6x+b相切，则b=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某数组均有三个自然数组成，依次排列为（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），…（an，bn，cn），请写出该数组的第6个，即（a6，b6，c6）=
     
    ；若数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn关于n的表达式为（n∈N*）
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式0≤x2+x-a≤1的解集是单元素集，则实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校甲、乙、丙三个专业分别有150、200、250名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这三个专业共抽取24名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|AB|=|AC|=6，且
    AB
    •
    AC
    =18，则△ABC的形状是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足
    x≤0
    x+y≥0
    x-y+m≥0
    ，z=x-2y的最小值为-4，则实数m=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-6），点A（1，0），B（2，0），C（6，0），过点C作曲线y=f（x）的切线，切点为D（D与C不重合），则下列命题中正确的是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）
    ①方程f（x）′=0的两根分别位于区间（1，2）和（2，6）内；
    ②点D在x轴的射影为线段AB的中点；
    ③函数y=f（x）的图象关于点（3，-6）对称；
    ④函数y=f（x）在点D处取得极大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点E为AB边的点且3AE=2EB，点F在AC边上，且CF=3FA，BF交CE于点M且
    AM
    =λ
    AE
    +μ
    AF
    ，则（λ，μ）为（　　）
    A、（
    5
    6
    ，
    2
    3
    ）
    B、（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    C、（
    2
    3
    ，
    5
    3
    ）
    D、（
    6
    7
    ，
    5
    7
    ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案