Question

设函数f（x）满足：2f（x）-f(

1

x

)=

3

x2

，则函数f（x）的表达式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，令令x=

1

x

，得到2f（

1

x

）-f（x）=3x²，和已知条件构造方程组，消元解得即可．

解答： 解：∵2f（x）-f(

1

x

)=

3

x2

，①，
令x=

1

x

，
∴2f（

1

x

）-f（x）=3x²，②
①×2+②得，
∴f（x）=x²+

2

x2

，（x≠0）
故答案为：f（x）=x²+

2

x2

．（x≠0）

点评：本题主要考查了函数的解析式的求法，构造方程组是关键，属于基础题．