Question

【题目】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的半径为______；若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线，则球心在该直线上，可得，然后即可求出球的半径，若是的中点，，重合，过点作球的截面，则截面面积最小时是与垂直的面，即是三角形的外接圆，然后算出答案即可.

如图所示：由题意知底面三角形为直角三角形，所以底面外接圆的半径，

过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线，则球心在该直线上，可得，

连接，设外接球的半径为，所以，解得．

若是的中点，，重合，过点作球的截面，

则截面面积最小时是与垂直的面，即是三角形的外接圆，

而三角形的外接圆半径是斜边的一半，即2，所以截面面积为．

故答案为：，