Question

（本小题满分12分）
已知圆的方程是：,其中,且．
（1）求圆心的轨迹方程。
（2）求恒与圆相切的直线的方程；

Answer 1

（1）圆心的轨迹方程为
（2）直线方程为

（1）圆心坐标为(，2-)，又设圆心坐标为(x，y)，则有  消去参数得 .          即 所求的圆心的轨迹方程为
（2）圆的圆心坐标为（，），半径为，显然满足题意切线一定存在斜率，    可设所求切线方程为，即，
则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即恒成立，
即恒成立，比较系数得，解之得，
所以所求的直线方程为