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    【题目】汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
    A型车

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    车辆数

    5

    10

    30

    35

    15

    3

    2

    B型车

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    车辆数

    14

    20

    20

    16

    15

    10

    5


    （1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
    （2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
    （3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

    【答案】
    （1）解：∵出租天数为3天的汽车A型车有30辆，B型车20辆．从中随机抽取一辆，这辆汽车是A型车的概率约为 =0.6．
    （2）解：设“事件Ai表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，

    “事件Bj表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，…，7．

    则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

    P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）

    =P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）

    =

    = ．

    该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 ．


    （3）解：设X为A型车出租的天数，则X的分布列为

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    P

    0.05

    0.10

    0.30

    0.35

    0.15

    0.03

    0.02

    设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为

    Y

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    P

    0.14

    0.20

    0.20

    0.16

    0.15

    0.10

    0.05

    E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．

    E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．

    一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天．

    从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差大于B型车出租天数的方差，综合分析，选择A类型的出租车更加合理．


    【解析】（1）利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天分为以下三种情况：A型车1天B型车3天；A型车B型车都2天；A型车3天B型车1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出；（3）从数学期望和方差分析即可得出结论．

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