Question

【题目】已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.

(1)求与的夹角的余弦值; (2)若与k-2互相垂直,求实数k的值.

Answer 1

【答案】(1)-.(2)2或-.

【解析】试题分析：（1）根据 的坐标，求出向量 ，直接利用空间向量夹角余弦公式可求得与的夹角的余弦值；(2)根据向量垂直数量积为零，列出关于 的方程组，解方程即可的结果.

试题解析：(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),

所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,

又|a|= = |b|= =,

所以cos<a,b>= = =-,

即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.

(2)　因为ka+b=(k-1,k,2). ka-2b=(k+2,k,-4),

且ka+b与ka-2b互相垂直,

所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,

所以k=2或k=-,

所以当ka+b与ka-2b互相垂直时,实数k的值为2或