Question

【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；

（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？

（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

Answer 1

【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数．
（2）先求出成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数．
（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．由此利用列举法能求出成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

试题解析：

（1）由频率分布直方图得：众数为：=65．

成绩在[50，70）内的频率为：（0.005+0.035）×10=0.4，

成绩在[70，80）内的频率为：0.03×10=0.3，

∴中位数为：70+×10≈73.3．

（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，

∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．

（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；

成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．

∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：

ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，

记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，

则事件Q包含的基本事件有18种，

∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．