Question

已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+

f(x)

x

＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+

1

x

的零点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、0或2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．

解答： 解：∵f′（x）+

f(x)

x

＞0，
令h（x）=xf（x）+1，
∴h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴x＞0时，h（x）单调递增，
x＜0时，h（x）单调递减，
∴h（x）_min=h（0）=1＞0，
∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，
故零点的个数是0个，
故选：A．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，导数问题，函数的单调性问题，是一道中档题．