练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数

    （1）若关于x的不等式的解集为，求的值；

    （2）记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    (1)不等式的解集为即的解集为，根据二次不等式与二次函数的关系可解.
    (2)先求出集合，即在上恒成立.再由系数的符号进行分类讨论.

    (1) 不等式的解集为,

    即的解集为.

    所以，1,3是方程的两个实数根.

    则 ，解得：.

    (2)由不等式，得

    即 ，得，即.

    若时，恒有成立

    即在上恒成立.

    当时，，显然成立.

    当时，函数的对称轴为，且开口向上, 在单调递增.

    所以，即，解得：.

    所以此时

    当时，函数的对称轴为，且开口向下, 在单调递减.

    当时，成立

    所以当时，成立.

    综上所述：若时，恒有成立，实数的取值范围.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．

    （Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；

    （Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

    （1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；

    （2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在的人数，求X的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点M，N分别是椭圆C：（）的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，椭圆的离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C相交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，恰为等比数列的前3项.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域为，其中为常数；

    （1）若，且是奇函数，求的值；

    （2）若， ，函数的最小值是，求的最大值；

    （3）若，在上存在个点 ，满足， ，

    ，使得，

    求实数的取值范围；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）证明：，都有；

    （2）若函数有且只有一个零点，求的极值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    (1)若，，求的单凋区间；

    (2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；

    (3)求证：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案