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一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $数学公式$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $数学公式$ ．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．

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分析：由条件从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ 可得到黑球的个数；利用“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的”的对立事件“从袋中任意摸出2个球都不是白球”即可得出；由题意白球的个数随机变量ξ的取值为0，1，2，利用古典概型的概率计算公式和数学期望的计算公式即可得出Eξ．
解答：∵从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，∴黑球的个数为 $\text{[math]}$ =4．
设白球的个数为x个，则红球的个数为6-x．设“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则其对立事件 $\text{[math]}$ 为“从袋中任意摸出2个球都不是白球”，
由题意得P（A）=1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．解得x=5．

可知白球的个数为5个，则红球的个数为1个．
由题意白球的个数随机变量ξ的取值为0，1，2．
∴P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
随机变量ξ的分布列见右图
∴Eξ= $\text{[math]}$ =1．
故答案为1．
点评：正确理解概率的意义、互为对立事件的概率之间的关系、古典概型的概率计算公式和数学期望计算公式是解题的关键．

练习册系列答案

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（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；
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一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

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（2013•闸北区二模）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

．