【题目】设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；
(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)a∈
.
【解析】试题分析：（1）分
， 
， 
三段解不等式，得结论；
（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值
，然后解不等式|a－2|<
即可．
试题解析：(Ⅰ)f(x)＝
f(x)≤8，则
或
或
∴－
≤x≤2或－1<x<－
或－
≤10≤－1，
∴－
≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为
，
依题意，|a－2|<
，∴
<a<
，即a∈
.
点晴：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.
提分百分百检测卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
的左焦点为F(－1，0)，经过点F的直线l0与椭圆交于A，B两点.当直线l0⊥x轴时，|AB|＝
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)作直线l⊥x轴，分别过A，B作AA1⊥l，垂足为A1，BB1⊥l，垂足为B1，且△A1FB1是直角三角形.问：是否存在直线l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比为q (q>0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________.
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【题目】如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
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【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
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【题目】已知椭圆E： 
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A1，A2分别是椭圆E的左、右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点(不同于椭圆E的四个顶点)，连接PA1交直线l于点B，点Q为线段A2B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点.
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【题目】如图，已知抛物线x2＝y，点
，抛物线上的点
，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.
(1)求直线AP斜率的取值范围；
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
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【题目】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中点．
(Ⅰ)求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
(Ⅱ)过点C作一截面与平面AB1M平行，并说明理由．
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【题目】如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
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