【题目】已知椭圆E: 经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若A1,A2分别是椭圆E的左、右顶点,过点A2作直线l与x轴垂直,点P是椭圆E上的任意一点(不同于椭圆E的四个顶点),连接PA1交直线l于点B,点Q为线段A2B的中点,求证:直线PQ与椭圆E只有一个公共点.
【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)利用椭圆的离心率公式,将代入椭圆的方程,即可求得
的值,即可得到椭圆
的标准方程;
(2)利用点斜式,求得直线的方程,求得
的中点,利用中点公式求得
的坐标,求得直线
的斜率,直线
的方程为
,代入椭圆的方程,由
,则直线
与椭圆相切,即直线
与椭圆的只有一个公共点.
试题解析:
(1)解 依题意得,
∴椭圆E的标准方程为+
=1.
(2)证明 设P(x0,y0)(x0≠0且x0≠±),
则直线PA1的方程为y=(x+
),
令x=,得B
,
则线段A2B的中点Q,∴直线PQ的斜率kPQ=
=
.①
∵P是椭圆E上的点,
∴x=3,代入①式,得kPQ=-
,
∴直线PQ的方程为y-y0=-(x-x0),
与椭圆方程联立,得
又2x+3y=6,整理得x2-2x0x+x=0,
∵Δ=0,∴直线PQ与椭圆E相切.
故直线PQ与椭圆E只有一个公共点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的左顶点
,且点
在椭圆上,
分别是椭圆的左、右焦点。过点
作斜率为
的直线交椭圆
于另一点
,直线
交椭圆
于点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为等腰三角形,求点
的坐标;
(3)若,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=acos Asin B,函数f(x)=sin Acos2x-sin2
sin 2x,x∈
.
(1)求A;
(2)求函数f(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=2|x-2|+3|x+3|.
(Ⅰ)解不等式:f(x)>15;
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a+25b=m,求+
的最小值,并求出此时a,b的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|2x+1|+|x+1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)>|a-2|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面五边形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=
.将△CDE沿CE折起,使点D移动到P的位置,且AP=
,得到四棱锥P-ABCE.
(1)求证:AP⊥平面ABCE;
(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l,求证:AB∥l.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥PABC中,不能证明AP⊥BC的条件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com