Question

某地区教育局将8个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中A校至少要有两个名额，其它学校至少一个名额，则不同的分配方案种数有

 

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Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：三好学生名额是相同的元素，首先要考虑要满足甲校有两个名额，三个名额，四个名额，根据分类计数原理可得

解答： 解：8个“省三好学生”名额分配给5个不同的学校，分组的方法有（2，2，2，1，1），（2，3，1，1，1），（3，2，1，1，1），（4，1，1，1，1），
第一种（2，2，2，1，1），分配方法有：A校先分配2个名额，再从4个学校选2个分配2个名额，另外2个学校各一个名额，有

C

2 4

=6种，
第二种（2，3，1，1，1），分配方法有：A校先分配2个名额，再从4个学校选1个分配3个名额，另外3个学校各一个名额，有

C

1 4

=4种，
第三种（3，2，1，1，1），分配方法有：A校先分配3个名额，再从4个学校选1个分配2个名额，另外3个学校各一个名额，有

C

1 4

=4种，
第四种（4，1，1，1，1），分配方法有：A校先分配4个名额，另外4个学校各一个名额，有1种，
根类计数原理得到共有6+4+4+1=15
故答案为：15

点评：本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时任意出错，本题应用分类讨论思想．