Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（　　）

• A、y²=4x
• B、y²=2x
• C、y²=8x
• D、y²=6x

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x₁+

p

2

+x₂ +

p

2

，把线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解抛物线方程．

解答： 解：设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，
由抛物线的定义可知，
|PQ|=|PF|+|QF|=x₁+

p

2

+x₂ +

p

2

=（x₁+x₂）+p，
线段PQ中点的横坐标为3，
又|PQ|=10，∴10=6+p，可得p=4
∴抛物线方程为y²=8x．
故选：C．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键．