Question

已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班．现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，
（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；
（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率
（3）已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知总体个数是16+12+8，要抽取的个数是9，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．
（2）从高二年级的3个班，高三年级的2个班，不妨分别记为 1，2，3，4，5，5个班中随机抽取2个班的基本事件为10个，找到满足条件的基本事件有7个，根据概率公式计算即可
（3）从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查共有4×3×2=24种，其中高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的有4×1×1=4种，根据概率公式计算即可

解答： 解：（1）由题意知总体个数是16+12+8，要抽取的个数是9，

16

16+12+8

×9=4，

12

16+12+8

×9=3，

8

16+12+8

×9=2，
故应从高一年级抽取4个班；高二年级抽取3个班，高三年级抽取2个班
（2）由（1）知，从高二年级的3个班，高三年级的2个班，不妨分别记为 1，2，3，4，5
5个班中随机抽取2个班的基本事件为，（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，
设“抽取的2个班中至少有1个来自高三年级”为事件A，
则事件A包括（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7个，
故P（A）=

7

10

（3）从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查共有4×3×2=24种，
其中高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的有4×1×1=4种，
故高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率为

1

6

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，以及古典概率的问题，属于基础题．