Question

将一个等差数列依次写出，其中a_mi表示第m行第i个数，i=1，2，3，…，m．那么第m行的m个数之和是

 

．
第1行：2；
第2行：5，8；
第3行：11，14，17；
第4行：20，23，26，29；
…
第m行：a_m1，a_m2，a_m3，…，a_mm．

Answer 1

考点：归纳推理,等差数列的通项公式

专题：推理和证明

分析：由题意归纳出数阵的规律，由等差数列的通项公式、前n项和公式确定a_m1，再由等差数列的前n项和公式求出第m行的m个数之和．

解答： 解：由题意知，从第一行起所有的数构成以2为首项、以3为公差的等差数列，
且第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，…第m-1行有m-1个数，
则前m-1行共有1+2+3+…+（m-1）=

(m-1)m

2

，
所以第m行的第一个数a_m1=2+[

(m-1)m

2

+1-1]×3=

3

2

m(m-1)+2，
则第m行的数的和S=m×[

3

2

m(m-1)+2]+

m(m-1)

2

×3=

m(3m2+1)

2

，
故答案为：

m(3m2+1)

2

．

点评：本题考查归纳推理，等差数列的通项公式、前n项和公式，需要认真观察、分析、归纳出其中的规律，属于中档题．