Question

若集合A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且仅有两个子集，求实数k的值．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：根据A中仅有一个元素，通过讨论方程未知数的系数，从而求出k的值．

解答： 解：集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素，那么对于方程（k+1）x²+x-k=0，
若k+1=0，即k=-1，方程即为x+1=0，x=-1，此时A={-1}，满足题意；
若k+1≠0，则需△=0，即1²-4（k+1）（-k）=0，解得k=-

1

2

，此时A={-1}，满足题意．
所以实数k的值为-1或-

1

2

．

点评：本题考查了集合中的有关概念问题，考查了方程问题，是一道基础题．