Question

定义：若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，“绝对公和”d=2，则其前2013项和S₂₀₁₃的最小值为（　　）

• A、-2008
• B、-2010
• C、-2012
• D、-2014

Answer 1

考点：数列与函数的综合,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找规律：n为偶数时a_n=0；n为奇数且不为1时，|a_n|=2，即可求出前2013项和的最小值．

解答： 解：∵|a_n+1|+|a_n|=2，a₁=2，
∴a₂=0，∴|a₃|=2；
∴a₄=0，∴|a₅|=0；
…，
∴|a₁|=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₁₁|=|a₂₀₁₃|=2，
a₂=a₄=…=a₂₀₁₂=0；
为使前2013项和S₂₀₁₃最小，
需a₃=a₅=…=a₂₀₁₁=a₂₀₁₃=-2；
∴前2013项和S₂₀₁₃的最小值为：2+（-2）×1006=-2010．
故选：B．

点评：本题考查了数列的求和问题，学生对新概念的理解与应用问题，解题的关键是利用分类讨论思想，找出奇偶项的规律，是中档题．