Question

已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，双曲线C₂的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₁与C₂的离心率之积为

3

2

，则C₁、C₂的离心率分别为（　　）

• A、

  1

  2

  ，3
• B、

  2

  2

  ，

  6

  2

• C、

  6

  4

  ，2
• D、

  1

  4

  ，2

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．

解答： 解：a＞b＞0，椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，C₁的离心率为：

a2-b2

a

，
双曲线C₂的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₂的离心率为：

a2+b2

a

，
∵C₁与C₂的离心率之积为

3

2

，
∴

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

3

2

，
∴（

b

a

）2=

1

2

，

b

a

=

2

2

，
则C₁的离心率

c

a

=

a2-b2 a2

=

2

2

则C₂的离心率：

c

a

=

a2+b2 a2

=

6

2

故选：B．

点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．