Question

设x，y满足约束条件

log2(2x+y)≤2 |x-y|≤1

，则z=x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值．

解答： 解：约束条件

log2(2x+y)≤2 |x-y|≤1

，转化为：

0＜2x+y≤4 -1≤x-y≤1

，
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
由

2x+y=4 x-y=-1

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
此时z最大．
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．