Question

已知α，β为锐角，sinα=

8

17

，cos（α-β）=

21

29

，求cosβ．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知数据可得cosα和sin（α-β）的值，而cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），代值计算可得．

解答： 解：∵α，β为锐角，∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
又∵sinα=

8

17

，cos（α-β）=

21

29

，
∴cosα=

1-sin2α

=

15

17

，
∴sin（α-β）=±

1-cos2(α-β)

=±

20

29

，
∴当sin（α-β）=

20

29

时，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

475

493

；
当sin（α-β）=-

20

29

时，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

155

493

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．