Question

已知二次曲线

x2

4

+

y2

m

=1，则当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B、[

  2

  2

  ，

  6

  2

  ]
• C、[

  5

  2

  ，

  6

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  6

  2

  ]

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先判断当m∈[-2，-1]时，二次曲线为双曲线，将方程化为标准方程，求得a，b，c，再由离心率公式，即可得到范围．

解答： 解：由当m∈[-2，-1]时，二次曲线为双曲线，
双曲线

x2

4

+

y2

m

=1即为

x2

4

-

y2

-m

=1，
且a²=4，b²=-m，则c²=4-m，
即有e=

c

a

=

4-m

2

∈[

5

2

，

6

2

]，
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．