Question

11．已知偶函数f（x）满足：当x₁，x₂∈（0，+∞）时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立．设a=f（-4），b=f（1），c=f（3），则a，b，c的大小关系为b＜c＜a（用“＜”号表示）

Answer 1

分析 由当x₁，x₂∈（0，+∞）时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，得函数为增函数，利用函数的单调性进行比较即可．

解答 解：∵当x₁，x₂∈（0，+∞）时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
∴当x∈（0，+∞）时，函数f（x）为增函数，
∵f（x）是偶函数，
∴f（1）＜f（3）＜f（4），
即f（1）＜f（3）＜f（-4），
故b＜c＜a，
故答案为：b＜c＜a．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．