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    正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．
    取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：

    设四面体的棱长为2，则AE=BE=
    		3

    且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
    在△ABE中，cos∠AEB=
    AE2+BE2-AB2
    2AE•BE
    =
    1
    3

    故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是
    1
    3

    故答案为：
    1
    3
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，
    （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
    （2）求cos∠COD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，则二面角O1-BC-D的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体AC1
    （1）在BD上确定一点E，使D1E∥面A1C1B；
    （2）求直线BB1和面A1C1B所成角的正弦值；
    （3）求面A1C1B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角，这时A到边BC的距离是（　　）
    A．
    		15
    4
    a    		B．
    		6
    3
    a    		C．
    		13
    4
    a    		D．
    		3
    2
    a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
    （1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
    （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
    （3）求B-AB1M体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为
    π
    4
    和
    π
    6
    ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求：
    （1）异面直线DE与AB所成角的余弦值；
    （2）二面角A-ED-B的正弦值；
    （3）此几何体的体积V的大小．

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