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    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为
    π
    4
    和
    π
    6
    ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．
    在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin
    π
    4
    =12×
    		2
    2
    =6
    		2
    ．
    在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin
    π
    6
    =
    1
    2
    ×12=6．
    在Rt△A′AB′中，A′B′=
    		AB′2-AA′2
    =
    		(6
    		2
    )2-62
    =6．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点．
    （1）求二面角E-AF-B的大小；&nb5p;
    （2）求点B到面AEF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为4，E为面A1D1DA的中心，
    CF=3FC1，AH=3HD，
    （1）求异面直线EB1与HF之间的距离
    （2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设一个正三棱锥的侧面与底面所成的角为α，相邻两个侧面所成的角为β，那么两个角α和β的三角函数间的关系是（　　）
    A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
    C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E在棱AB上．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
    （3）试问E点在何处时，平面D1EC与平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值为
    		6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
    		3
    ，AB=
    		3
    ，E、F    分别为AC、AD上的动点．
    （1）若
    AE
    EC
    =
    AF
    FD
    ，求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若
    AE
    EC
    =1    ，
    AF
    FD
    =2    ，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
    （Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；
    （Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为
    		3
    9
    ，试求MK的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=
    		3
    ，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．
    （1）证明：AF∥平面DEC；
    （2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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