已知函数
.
（Ⅰ）当
，函数
有且仅有一个零点
，且
时，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
（1）
；（2）
或
.
解析试题分析：（1）由
可求出的值，然后将
有且仅有一个零点，且
，转化函数
的图像与直线
有且只有一个交点，最后根据图像可得出的值；（2）针对进行分类：
、
、
并结合双勾函数的单调性可求得的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）
，得
， 3分
，作出该函数的图像
函数有且仅有一个零点，且
由图像可知，函数
的图像与直线有且只有一个交点，且交点的横坐标为
6分
8分
（Ⅱ）若，则函数在区间
上单调递增，满足题意；
若，则
，也满足题意； 10分
若，则函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，则要满足函数
在区间
上为单调函数，则
或
，
得
或 14分
所以，综上所述，得，
的取值范围是或 16分.
考点：1.函数的零点；2.函数的单调性；3.分类讨论的思想.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的一个上界.
已知函数
，
.
（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.
已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时有
.
①求的解析式；②（选A题考生做）求的值域；
③（选B题考生做）若
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设定义域为
的函数
（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数
的图象，并指出的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程
有两个解，求出
的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.
（Ⅲ）设定义为的函数
为奇函数，且当
时，
求的解析式.
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已知函数
（
为实常数）．
（1）若函数
图像上动点
到定点
的距离的最小值为
，求实数的值；
（2）若函数在区间
上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（3）设
，若不等式
在
有解，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设定义域为[0，1]的函数
同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：
（1）对任意的
，总有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，则下列判断正确的有 .
（1）为“友谊函数”，则
；
（2）函数
在区间[0，1]上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且0≤
＜
≤1，则
≤
.
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的定义域；
，
，求方程
的根；
满足
，求函数在
的值域．