已知函数
的定义域为
.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝
a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝
时，求f
；
(2)若x0满足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[
，]上的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．
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，则有
，
，用点到线的距离公式求
,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得
，
， 4分
，即
， 8分
， 10分
，
点在
时，
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
；
的解析式；
，求区间
.
.
，函数
有且仅有一个零点
，且
时，求
的值；
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
(
)．
为偶函数，求实数
的值；
，若对任意
都有
恒成立，求实数