Question

高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示，如图所示．
（1）求第一组男生身高的平均值和方差；
（2）从身高超过180cm的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训，求这两位同学出自同一小组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图读取数据后直接利用平均数和方差的公式计算；
（2）查出两组学生中身高超过180cm的学生数，进而得到出随机选出两位同学的基本事件总数，以及两位同学在同一小组的个数，直接代入古典概型的计算公式计算．

解答： 解：（Ⅰ）读取茎叶图得到第一组的数据为：168，169，171，173，174，175，178，184，185，193．
则

.

x

=

1

10

（168+169+171+173+174+175+178+184+185+193）=177cm，
S²=

1

10

[（168-177）²+（169-177）²+…+（185-177）²+（193-177）²]=58cm²；
答：第一组学生身高的平均值为177cm，方差为58cm²．
（2）从身高超过180cm的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训，有

C

2 6

=15种选法；
这两位同学出自同一小组的选法

C

2 3

+

C

2 3

=6种选法，
则这两位同学出自同一小组的概率P=

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了平均数与方差的计算公式，训练了古典概率模型概率的计算方法，属基础题．