Question

已知f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，则f （2006）=______．

Answer 1

f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，
f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，将f（1），f（2）代入题目中的式子，
可以得f（3）=

1

3

，f（4）=

3

5

，…
依次算下去，得到的结果为：-

1

2

，-

1

4

，

1

3

，

3

5

，2，4，-3，-

5

3

，-

1

2

，-

1

4

．
所以，这个函数是以8为周期的．再用2006除以8余6，
因此，f（2006）=f（6）=4．
故答案为：4．