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    （2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-
    3x
    ）元．
    （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
    （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
    分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；
    （2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．
    解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1-
    3
    x
    ）×2=200（5x+1-
    3
    x
    ）
    根据题意，200（5x+1-
    3
    x
    ）≥3000，即5x2-14x-3≥0
    ∴x≥3或x≤-
    1
    5

    ∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
    （2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1-
    3
    x
    ）×
    900
    x

    =90000（-
    3
    x2
    +
    1
    x
    +5    ）=9×104[-3(
    1
    x
    -
    1
    6
    )    2    +
    61
    12
    ]
    ∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为9×104×
    61
    12
    =457500元
    故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．
    点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1-
    3
    x
    ）元．
    （1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
    1
    x
    -
    3
    x2
    ）元；
    （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    、
    a2
    、
    a3
    、
    a4
    、
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    、
    d2
    、
    d3
    、
    d4
    、
    d5
    ．若m、M分别为（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    c1
    ，
    c2
    ，
    c3
    ，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则(
    ai
    +
    aj
    )•(
    ck
    +
    cl
    )    的最小值是
    -5
    -5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
    （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
    π
    2
    ）的奇偶性，并说明理由；
    （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
    π
    6
    单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

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