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    已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y=0平行，
    （Ⅰ）求常数a、b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值和最大值．

    解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax，
    依题意有：f'（1）=3+2a=-3，
    ∴a=-3．
    又f（1）=a+b+1=0
    ∴b=2．
    综上：a=-3，b=2
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3-3x2+2；f'（x）=3x2-6x
    令f'（x）=0得：x=0，x=2
    当0≤x≤4时，随x的变化，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：

    从上表可知：当x=2时，f（x）取最小值为f（2）=-2；
    当x=4时f（x）取最大值是f（4）=18
    分析：（Ⅰ）由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数在区间[0，4]上的符号得函数的单调性，即可的函数在区间[0，4]上的最大值和最小值．
    点评：本题主要考查了导数在最大值，最小值中的应用，同时考查了导数的几何意义，以及学生灵活转化题目条件的能力，是个中档题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

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    1
    3
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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