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    16．已知实数x、y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥3}\\{2x-y-3≤0}\\{x-my+1≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+y最大值为9，求实数m的值．

    分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-x可知当直线经过点C时，目标函数取最大值，联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x-my+1=0}\end{array}\right.$可解得C的坐标，解m的方程可得．

    解答 解：由题意作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥3}\\{2x-y-3≤0}\\{x-my+1≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
    变形目标函数可得y=-x+z，平移直线y=-x可知当直线经过点C时，目标函数取最大值，
    联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x-my+1=0}\end{array}\right.$可解得C（$\frac{3m+1}{2m-1}$，$\frac{5}{2m-1}$），
    故$\frac{3m+1}{2m-1}$+$\frac{5}{2m-1}$=9，解方程可得m=1．

    点评 本题考查简单线性规划，准确作图并数形结合是解决问题的关键，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iPhone手机的1000名市民中随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：
     分组（岁）频数 
    [25，30） 5
    [30，35） x
    [35，40） 35
    [40，45） y
    [45，50] 10
     合计100
    （1）求频数分布表中x，y的值；
    （2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加iphone手机宣传活动，现从这20人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机，设这2名市民中年龄在[40，45）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴的垂钱与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为$\frac{3}{2}$c，c为半焦距．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点A斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$），求三角形APB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．M={x|5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$}，N={x|x2-ax≤x-a}，当M?N时，a的取值范围是（　　）
    A．a≥3B．a≤3C．a＜3D．a＞3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，∠BCD=60°．
    （1）若点F，E分别在线段AP，BC上，AF=2FP，BE=2EC，求证：EF∥平面PDC；
    （Ⅱ）问在线段AB上，是否存在点Q，使得平面PAB⊥平面PDQ，若存在，求出点Q的位置；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知y=f（x）是R上的奇函数，则f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，其中$\frac{π}{2}$＜θ＜π，则tanθ=（　　）
    A．-$\sqrt{2}$B．-$\frac{12}{5}$C．-2D．-$\frac{5}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直：
    （1）l1经过点A（0，1），B（1，0），l2经过点M（-1，3），N（2，0）；
    （2）l1经过点A（-1，-2），B（1，2），l2经过点M（-2，-1），（0，-2）；
    （3）l1经过点A（1，3），B（1，-4），l2经过点M（2，1），N（2，3）；
    （4）l1经过点A（3，2），B（3，-1），l2经过M（1，1），N（2，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$与双曲线C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，当4e12+e22取得最小值时，C1的离心率e1等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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