已知y=f(x)是R上的奇函数.则f+f($\frac{1}{2+\sqrt{5}}$)=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知y=f（x）是R上的奇函数，则f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$）=0．

分析根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答解：∵$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$=$\sqrt{5}$-2，
∴f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$）=f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\sqrt{5}$-2），
∵y=f（x）是R上的奇函数，
∴f（$\sqrt{5}$-2）=-f（2-$\sqrt{5}$），
则f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\sqrt{5}$-2）=f（2-$\sqrt{5}$）-f（2-$\sqrt{5}$）=0，
故答案为：0．

点评本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质以及分母有理化进行化简是解决本题的关键．

练习册系列答案

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