Question

13．已知函数f（x）=2x³-3x²-24x+12，求f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）=-1019．

Answer 1

分析 先求出f（x）+f（1-x）=-1，由此能求出f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=2x³-3x²-24x+12，
∴f（x）+f（1-x）=2x³-3x²-24x+12+2（1-x）³-3（1-x）²-24（1-x）+12
=2x³-3x²-24x+12-2x³+6x²-6x+2-3x²+6x-3-24+24x+12=-1
∴f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）
=1006[$f（\frac{1}{2013}）$+f（$\frac{2012}{2013}$）]+f（1）
=-1006+2-3-24+12
=-1019．
故答案为：-1019．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，正确解题的关键是推导出f（x）+f（1-x）=-1．