Question

9．对于锐角α，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α-$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$
• B． $\frac{3-\sqrt{2}}{8}$
• C． $\frac{3+\sqrt{2}}{8}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$

Answer 1

分析 锐角α，求得α-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求出cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos（α-$\frac{π}{3}$）=cos[（$α-\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]，利用两角差的正弦公式，求得cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

解答 解：sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，α为锐角，α-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cos（α-$\frac{π}{3}$）=cos[（$α-\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（$α-\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（$α-\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$，
=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$，
故答案选：A．

点评 本题考查两角差的余弦公式，属于基础题．