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    如图（1）是等腰直角三角形，其中，分别为 的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

     

    【答案】

    （Ⅰ）是等腰直角的中位线，，由，，平面（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（I）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                            

    在四棱锥中，，，   平面，                               

    又平面,          6分

    证法二：同证法一

    平面，

    又平面,         6分

    （Ⅱ）在直角梯形中 ，

    , =                

    又垂直平分，          9分

    三棱锥的体积为： 

    考点：线面垂直的判定和性质及三棱锥体积

    点评：当直线垂直于平面内两相交直线时直线垂直于平面，第二问求三棱锥体积选用合适的底面使底面积和高都易求出，要注意这一技巧

     

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    （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P M∥平面BCE；
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    如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点．

    (Ⅰ)若⊥，试确定点G的位置；

    (Ⅱ)在满足条件(1)的情况下，试求cos＜，＞的值．

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    如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，EF分别是ABBC的中点，G是AA1上的点．

    (Ⅰ)若，试确定点G的位置；

    (Ⅱ)在满足条件(1)的情况下，试求cos＜，＞的值．

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    如图所示，是等腰直角三角形，是 所在平面外一点，

    （1）求证：面面；

    （2）求和所在平面所成角。（本题12分）

     

     

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