Question

（本小题满分12分）正四棱柱中，，点在上，且．

（1） 证明：平面；

（2） 求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）证明见解析，（2）

【解析】

试题分析：先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，要证明线面垂直，只需寻求线线垂直，利用向量的数量积为零，证明线线垂直即可；第二步利用法向量求二面角，由于平面，直接可得出平面

的法向量为，再求平面的法向量，最后利用公式求出二面角的余弦值；

试题解析：（1）以为坐标原点，分别以、DC、DD1所在的直线为轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则．

．有 ，，故，

．又，所以平面．

由（1）得是平面的一个法向量，设向量是平面的法向量,

则 ，令，则，，

∴ 取．

∴

所以二面角的余弦值为．

考点：1.利用空间向量数量积为零证明线线垂直；2.利用空间向量求二面角；