Question

直线L过点M（-2，1），与x，y轴分别交于A，B两点．
（1）若

AM

=

MB

，求直线L的方程；
（2）若

AM

=2

MB

，求直线L的方程；
（3）若|

AM

|=2|

MB

|，求直线L的方程．

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：直线与圆

分析：（1）设出A，B的坐标，由

AM

=

MB

可知M为AB的中点，由中点坐标公式列式求得A，B的坐标，由截距式得直线方程；
（2）由

AM

=2

MB

可知M为线段AB的内分点，且求出分点分线段所成的比，由定比分点公式列式求得A，B的坐标，
由截距式得直线方程；
（3）若|

AM

|=2|

MB

|，可分M为AB的内分点和外分点两种情况求解，为内分点时由（2）得答案，是外分点时由中点坐标公式求得A，B的坐标，由截距式得直线方程．

解答： 解：M（-2，1），设A（a，0），B（0，b），
（1）若

AM

=

MB

，则M为AB的中点，
由中点坐标公式得：

a 2 =-2 b 2 =1

，解得

a=-4 b=2

．
∴直线L的方程为：-

x

4

+

y

2

=1，即x-2y+4=0；
（2）若

AM

=2

MB

，则M为线段AB的内分点，且M分线段AB的比λ=2．
由定比分点公式得：

-2= a+2×0 1+2 1= 0+2b 1+2

，解得

a=-6 b= 3 2

．
∴直线L的方程为-

x

6

+

2y

3

=1，即x-4y+6=0；
（3）若|

AM

|=2|

MB

|，
当M为线段AB的内分点时，

AM

=2

MB

，
由（2）知，直线L的方程为x-4y+6=0．
当M为线段AB的外分点时，B为AM的中点，
由中点坐标公式得

a-2 2 =0 1+0 2 =b

，解得

a=2 b= 1 2

．
∴直线L的方程为：

x

2

+2y=1，即x+4y-2=0．

点评：本题考查了直线方程的求法，训练了利用中点坐标公式和定比分点公式求点的坐标，是中低档题．