Question

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的数据，可得散点图；
（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．

解答： 解：（1）作出散点图如下：
…（3分）
（2）

.

x

=

1

4

（2+3+4+5）=3.5，

.

y

=

1

4

（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

4

i=1

xi2=54，

4

i=1

x_iy_i=52.5
∴b=

52.5-4×3.5×3.5

54-4×3．52

=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）
（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．