Question

已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．则数列{a_n}的通项公式为

 

；则a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8的表达式为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得公差d的方程，解方程可得通项公式，又可得a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8表示2为首项3为公差的等差数列的前n+3项和，由等差数列的求和公式可得．

解答： 解：递增的等差数列{a_n}的公差为d，则d＞0，
∵a₁、a₂、a₄成等比数列，∴a₂²=a₁a₄，
∴（1+d）²=1×（1+3d），解得d=1，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=1+n-1=n，
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8表示2为首项3为公差的等差数列的前n+3项和，
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8=2（n+3）+

(n+3)(n+2)

2

×3=

3n2+19n+30

2

故答案为：a_n=n；

3n2+19n+30

2

．

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的判定，属基础题．