Question

已知命题p：a=1是?x＞0，x+

a

x

≥2的充要条件：命题q：?x∈R，x²-x+1＜0．则下列结论中正确的是（　　）

• A、p∧q为真命题
• B、p∧￢q为真命题
• C、￢p∧q为真命题
• D、￢p∧￢q为真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用基本不等式的解法，利用复合命题之间的真假关系即可得到结论．

解答：解：当a=1时，?x＞0，x+

a

x

=x+

1

x

≥2成立，
若?x＞0，x+

a

x

≥2，则?x＞0，x+

a

x

≥2

x• a x

=2

a

≥2，即

a

≥1，即a≥1，
即a=1是?x＞0，x+

a

x

≥2的充分不必要条件，故命题p为假命题．
∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，∴?x∈R，x²-x+1＜0为假命题，即q为假命题，
则￢p∧￢q为真命题，
故选：D．

点评：本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体，着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判断等知识，属于基础题