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    18．高二年级理化拟小高考开设语文、数学、外语、物理、化学五门功课，星期一共开设7节课，其中数学和语文各排两节课，则星期一的课表共有1260种不同的排法（用数字作答）

    分析 根据题意，星期一共开设7节课，假设星期一有7个空位，用来安排7节课程；从而分3步进行分析：①、在7个空位中任取2个，安排2节语文，②、在剩下的5个空位中任取2个，安排2节数学，③、将外语、物理、化学对应剩下的三个空位，进行全排列，求出每一步的安排方法数目，由分步计数原理原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，假设星期一有7个空位，用来安排7节课程；
    分3步进行分析：
    ①、在7个空位中任取2个，安排2节语文，有C72=21种安排方法，
    ②、在剩下的5个空位中任取2个，安排2节数学，有C52=10种安排方法，
    ③、将外语、物理、化学对应剩下的三个空位，进行全排列，有A33=6种安排方法，
    由分步计数原理原理，共有21×10×6=1260种安排方法；
    故答案为：1260．

    点评 本题考查排列组合的应用，注意本题中两节语文课之间、两节数学课之间是相同的．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    8．已知函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x．
    （1）证明：x＞0，f（x）＞0．
    （2）证明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N*）；
    （3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f （x）=x2+mx+2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则$\frac{n-2}{m-1}$的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，1）B．[$\frac{1}{4}$，1]C．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{4}$]∪

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2其离心率为e=$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2内切圆面积的最大值为$\frac{4π}{3}$．
    （1）求a，b的值
    （2）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，且满足$\overrightarrow{{F}_{1}A}$∥$\overrightarrow{{F}_{1}C}$，$\overrightarrow{{F}_{1}B}$∥$\overrightarrow{{F}_{1}D}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0，求|$\overrightarrow{AC}$|+|$\overrightarrow{BD}$|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．从袋中随机地取出3个小球．其中取到黑球的个数为ξ，则Eξ=$\frac{6}{7}$（结果用最简分数作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是$\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，则下列说法正确的是（　　）
    A．$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定B．$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，乙比甲成绩稳定
    C．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定D．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，乙比甲成绩稳定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知平面内一动点P到点F（0，2）的距离与点P到直线l：y=-2的距离相等．
    （1）求点P的轨迹C的方程．
    （2）点Q为直线l上一点，过点Q作C的切线分别交C于A、B两点，
    ①求证：直线AB过点F；
    ②求证：以AB为直径的圆与l相切．

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    7．在极坐标系中，某直线的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=1$，则极点O 到这条直线的距离为1．

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    8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≤0}\\{\frac{x}{3a}+\frac{y}{4a}≤1（a＜0）}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y-1}{x-1}$的最小值为（x2-$\frac{1}{{x}^{3}}$）5的展开式的常数项的$\frac{1}{40}$，则实数a值为-1．

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