Question

已知函数f（x）=cos2x-tcosx在x∈[

π

6

，

π

3

]上为单调递增函数，则实数t的取值范围是（　　）

• A、[2

  3

  ，+∞）
• B、[

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，2]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：将已知的解析式变形为f（x）=2cos²x-tcosx-1=2（cosx-

t

4

）²-

t2

8

-1，设cosx=m，则m∈[

1

2

，

3

2

]，得到f（m），利用复合函数“同增异减”的原则，得到f（m）的单调性，结合二次函数单调区间与的初衷的位置关系求t的范围．

解答： 解：由已知得f（x）=cos2x-tcosx=2cos²x-tcosx-1=2（cosx-

t

4

）²-

t2

8

-1，设cosx=m，则m∈[

1

2

，

3

2

]，
∵cosx在x∈[

π

6

，

π

3

]上为单调递减函数，
∴f（m）在m∈[

1

2

，

3

2

]也是减函数，
∴

3

2

≤

t

4

，解得t≥2

3

．
故选A．

点评：本题考查了三角函数的变形以及由复合函数单调性的性质求参数的范围．