Question

一条线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面α所成的角的正弦值是

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：当直线与平面相交时，过B点向平面β作垂线，∠BAC即为AB与这两个平面所成的角；当直线与平面不相交时，设
线段为AB，作AP垂直平面于P，BQ垂直平面于Q，在平面APQB内，作直线BD平行平面，且交AP于D，直线AB与平面所成的角为∠ABD．由此能求出结果．

解答： 解：①当直线与平面相交时，
过B点向平面β作垂线，
∠BAC即为AB与这两个平面所成的角
在Rt△CAB中，sin∠BAC=

1

2

；
②当直线与平面不相交时，设
线段为AB，作AP垂直平面于P，BQ垂直平面于Q
AB=10cm，AP=3cm，BQ=2cm，显然APQB共面
在平面APQB内，作直线BD平行平面，且交AP于D
则显然BDPQ为长方形
所以：DP=BQ=2cm
直线AB与平面所成的角为∠ABD，
而AD=AP-DP=1cm
sin∠ABD=

AD

AB

=

1

10

．
故答案为：

1

2

或

1

10

．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．