Question

20．曲线$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$在x=0处的切线方程为（　　）

• A． $y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
• B． $y=-\frac{1}{4}x$
• C． $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
• D． $y=\frac{1}{4}x$

Answer 1

分析 根据求导法则求出曲线方程的导函数，把入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．

解答 解：∵曲线$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$，
∴f′（x）=$\frac{-1-2sinx}{（2+sinx）^{2}}$，
∴当x=0时，f′（0）=-$\frac{1}{4}$，
又切点坐标为（0，$\frac{1}{2}$），
∴所求切线方程为y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$x，即y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．