Question

5．设f₀（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^'（x）$，${f_2}（x）=f_1^'（x）$，…${f_{n+1}}（x）=f_n^'（x）$，n∈N，则f₂₀₁₁（x）等于（　　）

• A． sinx
• B． -sinx
• C． cosx
• D． -cosx

Answer 1

分析 分别求得${f_1}（x）=f_0^'（x）$=-sinx，${f_2}（x）=f_1^'（x）$=-cosx，f′₃（x）=sinx，f′₄（x）=cosx，…根据函数的周期性，即可求得f₂₀₁₁（x）的值．

解答 解：由导数的运算可知：${f_1}（x）=f_0^'（x）$=-sinx，${f_2}（x）=f_1^'（x）$=-cosx，f′₃（x）=sinx，f′₄（x）=cosx，…
∴f′_（x）是以4为周期，
2011=4×502+3，
f₂₀₁₁（x）=f′₃（x）=sinx，
故答案选：A．

点评 本题考查导数的运算，导数的求导法则，考查函数的周期性，考查计算能力，属于中档题．