Question

15．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b满足|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ，把等式平方可得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ，∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，
平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cosθ，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．