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    3．已知函数f（x）=loga（x-1）的图象过点（3，1），
    （1）求函数f（x）的解析式；   
    （2）若f（m）≤f（2），求m的取值集合．

    分析 （1）只需将点（3，1）代入f（x）的解析式即可求出a=2，从而得出f（x）解析式；
    （2）容易判断f（x）在定义域（1，+∞）上单调递增，从而由f（m）≤f（2）即可得出m的取值集合．

    解答 解：（1）点（3，1）代入f（x）得：
    loga2=1；
    ∴a=2；
    ∴函数解析式为f（x）=log2（x-1）；
    （2）由f（x）在（1，+∞）上单调递增得：1＜m≤2；
    ∴m的取值集合为（1，2]．

    点评 考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，对数式的运算，对数函数的单调性，根据函数单调性解不等式的方法．

    练习册系列答案
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    （2）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．

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    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an+bn}的前n项和Sn．

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    8．已知f（x）=$-{x^2}+2x+4，g（x）=-x+4，定义F（x）=\left\{\begin{array}{l}g（x）\\ f（x）\end{array}\right.\begin{array}{l}，{f（x）≥g（x）}\\，{f（x）＜g（x）}\end{array}$，则F（x）的最大值为（　　）
    A．1B．4C．5D．3

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    15．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b满足|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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    12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1=2，A1A=4，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
    求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
    （2）直线A1F∥平面ADE；
    （3）若B1C1=2，求三棱锥F-ADE的体积．

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    13．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，则下面结论正确的是（　　）
    A．函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$B．函数f（x）是偶函数
    C．函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称D．函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上是增函数

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