Question

16．求函数f（x）=ln（x²-2x-3）的定义域及单调区间．

Answer 1

分析 令对数的真数大于零，求得x的范围，即为函数的定义域．函数f（x）的单调区间，即t=x²-2x-3＞0时的单调区间，利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=ln（x²-2x-3），
令x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或 x＞3，
可得函数的定义域为{x|x＜-1，或 x＞3 }．
在（-∞，-1）上，t=x²-2x-3单调递减，故函数f（x）单调递减，故函数f（x）的减区间为（-∞，-1）；
在（3，+∞）上，t=x²-2x-3单调递增，故函数f（x）单调递增，故函数f（x）的增区间为 （3，+∞）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．