Question

1．设函数$f（x）=|{x+b}|+|{x-\frac{1}{b}}|（b＞0）$，则函数f（x）能取得（　　）

• A． 最小值为2
• B． 最大值为2
• C． 最小值为-2
• D． 最大值为-2

Answer 1

分析 由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于-b及$\frac{1}{b}$对应点之间（含端点）时f（x）最小，进而利用基本不等式可得结论．

解答 解：由题意可知b＞0，由绝对值的几何意义可知
f（x）表示数轴上x对应的点与-b及$\frac{1}{b}$对应点的距离之和，
显然f（x）无最大值，但有最小值，
即当x对应的点位于-b及$\frac{1}{b}$对应点之间（含端点）时，f（x）最小，
此时f（x）_min=$\frac{1}{b}$+b≥2$\sqrt{\frac{1}{b}×b}$=2，当且仅当b=1时取等号，
故选：A．

点评 本题考查绝对值函数，考查绝对值的几何意义，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．